Application of the Ant Colony Algorithm to the Routing Problem
Edilma Judi=
th
DÃaz1
*Autor por correspondencia: =
=
Julio
Trujillo, julio.trujillo=
@up.ac.pa=
=
Recibido:=
21
de julio de 2025
 Aceptado: 31 de
octubre de 2025
=
Resumen
El objetivo principal de este artÃculo=
es
determinar una ruta turÃstica en la Ciudad de Panamá mediante la implemen=
tación
de un algoritmo de colonia de hormigas. Este problema se enmarca en la Teor=
Ãa
de Grafos, especÃficamente en el desafÃo clásico de encontrar un camino =
que
pase por varios puntos de interés, cumpliendo con la restricción de visit=
ar
cada punto solo una vez y finalizar en un lugar determinado. Si además se
agrega la restricción de buscar la ruta más corta posible, el problema se
convierte en un TSP (Problema del Agente Viajero). A través de este estudi=
o, se
ha concluido que el algoritmo de colonia de hormigas proporciona soluciones
eficientes en un tiempo relativamente corto. Por lo tanto, se recomienda su
implementación en otros tipos de problemas de optimización. La capacidad =
del
algoritmo genético para adaptarse y explorar el espacio de soluciones de m=
anera
inteligente ha demostrado ser altamente efectiva en la resolución de este
problema de la ruta turÃstica en la Ciudad de Panamá.
=
Palabras clave: Grafo, camino
hamiltoniano, problema del agente viajero, algoritmo de colonia de hormigas,
turismo.
=
Abstract
=
The main objective of this article i=
s to
determine a tourist route in Panama City through the implementation of an a=
nt
colony algorithm. This problem falls within the realm of Graph Theory,
specifically in the classical challenge of finding a path that passes throu=
gh
multiple points of interest, complying with the restriction of visiting each
point only once and ending at a specific location. If we add the additional
constraint of seeking the shortest route possible, the problem becomes a
Traveling Salesman Problem (TSP). Through this study, it has been concluded
that the ant colony algorithm employed provides efficient solutions within a
relatively short timeframe. Therefore, its implementation in other types of
optimization problems is strongly recommended. The ant colony algorithm's
ability to adapt and intelligently explore the solution space has proven to=
be
highly effective in solving this tourist route problem in Panama City.
Keywords: Graph, Hamiltonian p=
ath,
Traveling Salesman Problem, ant colony algorithm, tourism.
 Introducción
=
Los problemas de optimización de ruta=
s en
todas sus múltiples variantes han sido objeto de estudio del campo de la
Investigación Operativa durante décadas. Con la expansión del comercio
internacional gracias a la globalización, en parte por la aparición y
consolidación de Internet y por el fomento de acuerdos comerciales entre l=
os
distintos bloques económicos del planeta, la mejora y optimización de las=
redes
de transporte de mercancÃas son esenciales para la disminución de costos =
de
transporte y el incremento de la satisfacción del cliente.
Nos podemos plantear el problema de cr=
ear
una ruta turÃstica en la Ciudad de Panamá con la condición de distancia =
mÃnima
de recorrido, pasando por todos los puntos sólo una vez.
Una particularización al problema ant=
erior
es el conocido como Traveling Salesman Problem (TSP=
), o
Problema del Agente Viajero en español.
Dichos problemas se engloban dentro de la catego=
rÃa
de problemas NP-Hard, lo que implica que no pue=
den
ser resueltos en tiempo polinómico por algoritmos conocidos. AsÃ, estos
problemas tienen una gran dificultad computacional.
A partir de un cierto tamaño de nodos es muy di=
fÃcil
de resolver con programas de optimización básicos. Por lo tanto, se aplic=
ará el
algoritmo de Dorigo & =
Maniezzo
(1991, 1992) “Colonia de hormigas†para buscar la mejor solución posib=
le.
=
1.&n=
bsp;
Co=
lonia
de hormigas
El Algoritmo de Colonia =
de
Hormigas (ACO por sus siglas en inglés, Ant
Colony Optimization=
) es
una metaheurÃstica introducida por primera vez en 1992 por Marco Dorigo. Este algoritmo, que se inspiran en el
comportamiento de las colonias de hormigas como indica su nombre, se encuen=
tran
dentro del ámbito de los basados en la inteligencia de enjambre. Esta es u=
na
disciplina emergente que ha dado lugar al estudio de la robótica de enjamb=
res,
una innovadora metodologÃa para investigar el comportamiento colectivo y la
interacción entre grupos de robots y su entorno.
La inteligencia de enjam=
bre,
surgida de la conducta de entidades individuales actuando en conjunto, es un
concepto esencial en el campo de la inteligencia artificial. Este tipo de
inteligencia engloba el comportamiento colectivo de sistemas descentralizad=
os
que se organizan autónomamente sin una dirección externa, ya sean estos
naturales o artificiales.
Los sistemas fundamentad=
os
en la inteligencia de enjambre constan de una multitud de individuos que
interactúan a nivel local entre sà y con su entorno, sin la intervención=
de un
agente externo que los dirija. Estos individuos siguen reglas sencillas y no
existe un control centralizado que guÃe el comportamiento del grupo. Los
miembros del grupo actúan de manera aleatoria, sin embargo, sus interaccio=
nes
mutuas y con el entorno provocan la emergencia de un fenómeno de comportam=
iento
colectivo inteligente, un hecho que los individuos del grupo desconocen, pe=
ro
sin embargo originan, aunque de forma no deliberada.
La hormiga es un organis=
mo eusocial, término derivado de la combinación de la =
palabra
griega eu, que significa bueno o real, y
social. La eusocialidad representa el nivel más alto de organización soci=
al en
ciertas especies animales, como las hormigas y las abejas. Para los animales
que poseen esta estructura social, la supervivencia del grupo o colonia tie=
ne
mayor importancia que la del individuo. AsÃ, a pesar de la aparente simpli=
cidad
de los individuos, su comportamiento colectivo es altamente sofisticado.
Un aspecto destacado del
comportamiento de estos animales, incluyendo las hormigas, es su reacción
colectiva ante estÃmulos externos. El entomólogo Pierre Paul Grassé=
(1959)=
propuso que
ciertos estÃmulos especÃficos, que él llamó estÃmulos significantes,
desencadenan una respuesta en estos animales. Esta reacción está codifica=
da
genéticamente y no solo afecta a los individuos que directamente perciben =
el
estÃmulo, sino que también son capaces de transmitir este estÃmulo al re=
sto de
la colonia, provocando una respuesta colectiva.
Los experimentos llevado=
s a
cabo por Grassé y otros cientÃficos permitier=
on
descubrir la existencia de un sistema de comunicación entre los individuos=
de
colonias de ciertos insectos, incluyendo las hormigas. Esta habilidad para
comunicarse y colaborar a través de su entorno fÃsico recibió el nombre =
de estigmergia.
En el caso de las hormig=
as,
la estigmergia se facilita a través de una sus=
tancia
llamada feromona, cuyo nombre proviene de las palabras griegas fero (llevar) y ormona=
(estÃmulo), y que posee una composición quÃmica única para cada especie=
animal.
Las hormigas producen
feromonas en diversas glándulas, y un solo individuo cuenta con alrededor =
de 50
de estas. Existen distintos tipos de feromonas que las hormigas pueden
secretar, dependiendo del propósito de la comunicación que el individuo b=
usque:
feromonas de atracción sexual, de dispersión, de alarma o de rastro.
Las feromonas de rastro =
son
utilizadas por las hormigas para indicar el camino hacia un lugar apropiado
para construir un nido para la colonia o hacia una fuente de alimento. Cuan=
do
un individuo descubre una ruta hacia un recurso alimenticio, segrega feromo=
nas
a lo largo del camino para que otros miembros puedan seguir esa ruta. No
obstante, la feromona es volátil, por lo que con el tiempo se disipa y se
vuelve indetectable para el resto de los individuos. Sin embargo, cada vez =
que
nuevos individuos siguen esta ruta, secretan más feromonas que refuerzan el
rastro dejado por aquellos que pasaron anteriormente.
Deneubourg et al (1986)
fue el primero en observar este comportamiento a través del experimento del
puente binario. En este estudio, conectó una colonia de hormigas con una f=
uente
de alimento mediante dos puentes de igual longitud. Inicialmente, las hormi=
gas
elegÃan aleatoriamente uno de los dos puentes para llegar a la comida y
retornar al nido, dejando un rastro de feromonas a su paso. A medida que el
número de hormigas que escogÃan un puente superaba al otro, la
retroalimentación positiva generada por la segregación de feromonas induc=
Ãa a
más hormigas a cruzar el puente más transitado, hasta que todas las hormi=
gas
terminaban eligiendo el mismo camino.
En un experimento simila=
r, Goss dispuso de dos puentes con longitudes diferentes.
Aunque las hormigas inicialmente eligieron su camino de manera aleatoria,
aquellos individuos que seleccionaron el camino más corto regresaban más
rápidamente y, al hacer el recorrido nuevamente, fortalecÃan el rastro de
feromonas en esa ruta. A causa de esto, el rastro de feromonas en el camino=
más
corto se mantenÃa más fuerte, lo que finalmente llevaba a que todas las
hormigas eligieran el camino más corto. Notablemente, la convergencia haci=
a la
ruta más corta se producÃa en un tiempo menor que el observado en el
experimento de Deneubourg con puentes de igual
longitud.
2.Pasos del algoritmo de colonia de hormigas
Para el desarrollo de nuestra metodologÃa, nos basamos en los pasos
propuestos por Dorigo (1992) y complementamos c=
on insights derivados de la literatura sobre enjambres,
incluyendo trabajos de Bonabeau et al. (1999), =
Dorigo et al. (2006), Panigrahi<=
/span>
et al. (2011) y Yang et al. (2013).
=
- =
Inicializaci=
ón:
En este paso, se inicializa la matriz de feromonas. Esta matriz representa =
la
cantidad de feromonas depositadas en cada arista del grafo que representa el
problema. Las feromonas se pueden inicializar a un valor constante, o se pu=
eden
calcular con base en una solución heurÃstica.
=
- =
Construcció=
n de
soluciones: En este paso, cada hormiga construye una solución. Comienza en=
un
nodo seleccionado al azar y se mueve a otros nodos de acuerdo con una regla=
de
transición probabilÃstica que depende de la cantidad de feromonas y la
visibilidad (generalmente el inverso de la distancia) de los nodos. En el c=
aso
del Problema del Agente Viajero, la regla de transición suele ser la sigui=
ente:
α y β son parámetros =
que
controlan la importancia relativa de las feromonas y la visibilidad,
respectivamente.
La suma en el denominado=
r es
sobre todas las ciudades que aún no han sido visitadas.
=
- =
ActualizaciÃ=
³n de
feromonas: Después de que todas las hormigas han construido sus soluciones=
, las
feromonas en las aristas se actualizan. En general, las feromonas se evapor=
an
(se reduce su intensidad) y las hormigas depositan más feromonas en las ar=
istas
que forman parte de su solución. La regla de actualización suele ser la
siguiente:
Donde:
p es el coeficiente de
evaporación de las feromonas.
=
- =
Terminación=
: El
algoritmo se repite durante un número fijo de iteraciones, o hasta que se
cumpla un criterio de terminación (como un tiempo lÃmite o una condición=
de
estancamiento).
Es importante notar que
existen varias variantes del algoritmo de colonia de hormigas que difieren =
en
los detalles de los pasos anteriores. Además, los parámetros del algoritmo
(como α, β y Ï) deben ser ajustados de acuerdo con el problema especÃfi=
co a resolver.
Método
=
Objetivos
El objetivo del
presente estudio es encontrar la ruta turÃstica más corta por 15 sitios e=
n la
Ciudad de Panamá, visitando cada lugar solo una vez.
Pob=
lación y Muestra
En este estudio, la
población está compuesta por los centros turÃsticos en Panamá. Para sel=
eccionar
una muestra representativa, hemos elegido convenientemente 15 sitios, que s=
on
los siguientes: 1. Multicentro, 2. Casco Viejo, 3. Cinta Costera, 4. Centro=
de
Visitantes de Miraflores, 5. Panamá Vieja, 6. Albrook Mall, 7. Centro de
Visitantes del Parque Natural Metropolitano, 8. Centro Natural Punta Culebr=
a,
9. Isla Flamenco, 10. Biomuseo, 11. Mirador de =
las
Américas, 12. Cerro Ancón, 13. Calzada de Amador, 14. Museo del Canal
Interoceánico de Panamá, 15. Parque Municipal de Summit.
Instrumento
Para garantizar la
eficiencia del recorrido y evitar repeticiones, hemos utilizado Google Maps para calcular las distancias entre los puntos, l=
o cual
puede ser una limitante porque las rutas pueden variar un poco por las obra=
s en
las calles, y además en ocasiones existen sólo una ruta de ida y regreso.=
De
esta manera, hemos construido la tabla 1, que muestra las distancias en
kilómetros entre los diferentes sitios.
Ta=
bla 1. Datos de las distancias entre los nodos turÃsti=
cos de
la Provincia de Panamá
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
0 |
4.1<= o:p> |
3.1<= o:p> |
12.4=
|
6.1<= o:p> |
5.3<= o:p> |
4.7<= o:p> |
13.8=
|
14.9=
|
11.5=
|
10.6=
|
5.6<= o:p> |
13.5=
|
4.4<= o:p> |
22.1=
|
| 4.1 |
0 |
2.3<= o:p> |
10.2=
|
11.1=
|
5.6<= o:p> |
5.1<= o:p> |
10.7=
|
11.9=
|
7.7<= o:p> |
7.5<= o:p> |
2.8<= o:p> |
10.5=
|
0.29=
|
27.5=
|
| 3.1 |
2.3<= o:p> |
0 |
10.8=
|
8.8<= o:p> | 6.2<= o:p> |
5.7<= o:p> |
12.1=
|
13.3=
|
9.9<= o:p> |
8.9<= o:p> |
4 |
11.9=
|
2.8<= o:p> |
20.2=
|
| 12.4 |
10.2=
|
10.8=
|
0 |
19.7=
|
8.6<= o:p> |
12.4=
|
16.4=
|
17.6=
|
14.2=
|
13.2=
|
8.7<= o:p> |
16.2=
|
12 |
11.2=
|
| 6.1 |
11.1=
|
8.8<= o:p> |
19.7=
|
0 |
9.8<= o:p> |
8 |
17.5=
|
18.6=
|
15.2=
|
14.2=
|
11.2=
|
17.2=
|
10.1=
|
22.2=
|
| 5.3 |
5.6<= o:p> |
6.2<= o:p> |
8.6<= o:p> |
9.8<= o:p> | 0 |
1.6<= o:p> |
12 |
13.2=
|
9.8<= o:p> |
8.8<= o:p> |
4.3<= o:p> |
11.8=
|
7.6<= o:p> |
18.3=
|
| 4.7 |
5.1<= o:p> |
5.7<= o:p> |
12.4=
|
8 |
1.6<= o:p> |
0 |
12.2=
|
13.3=
|
9.9<= o:p> |
9 |
7.4<= o:p> |
11.9=
|
7.7<= o:p> |
21.8=
|
| 13.8 |
10.7=
|
12.1=
|
16.4=
|
17.5=
|
12 |
12.2=
|
0 |
2.1<= o:p> |
3.2<= o:p> |
8 |
8.4<= o:p> |
0.7<= o:p> |
7.9<= o:p> |
25.7=
|
| 14.9 |
11.9=
|
13.3=
|
17.6=
|
18.6=
|
13.2=
|
13.3=
|
2.1<= o:p> |
0 |
4.3<= o:p> |
9.1<= o:p> |
9.6<= o:p> |
1.8<= o:p> |
9.1<= o:p> |
26.9=
|
| 11.5 |
7.7<= o:p> |
9.9<= o:p> |
14.2=
|
15.2=
|
9.8<= o:p> |
9.9<= o:p> |
3.2<= o:p> |
4.3<= o:p> |
0 |
4.9<= o:p> |
5.3<= o:p> |
3 |
5.1<= o:p> |
22.6=
|
| 10.6 |
7.5<= o:p> |
8.9<= o:p> |
13.2=
|
14.2=
|
8.8<= o:p> |
9 |
8 |
9.1<= o:p> |
4.9<= o:p> |
0 |
8.5<= o:p> |
10.6=
|
8 |
25.4=
|
| 5.6 |
2.8<= o:p> |
4 |
8.7<= o:p> |
11.2=
|
4.3<= o:p> |
7.4<= o:p> |
8.4<= o:p> |
9.6<= o:p> |
5.3<= o:p> |
8.5<= o:p> |
0 |
7.7<= o:p> |
3.5<= o:p> |
18.6=
|
| 13.5 |
10.5=
|
11.9=
|
16.2=
|
17.2=
|
11.8=
|
11.9=
|
0.7<= o:p> |
1.8<= o:p> |
3 |
10.6=
|
7.7<= o:p> |
0 |
7.2<= o:p> |
25 |
| 4.4 |
0.29=
|
2.8<= o:p> |
12 |
10.1=
|
7.6<= o:p> |
7.7<= o:p> |
7.9<= o:p> |
9.1<= o:p> |
5.1<= o:p> |
8 |
3.5<= o:p> |
7.2<= o:p> |
0 |
20 |
|
22.1 |
27.5=
|
20.2=
|
11.2=
|
22.2=
|
18.3=
|
21.8=
|
25.7=
|
26.9=
|
22.6=
|
25.4=
|
18.6=
|
25 |
20 |
0 |
Fuente. Trujillo
(2019).
Procedimiento de recogida y análisis de datos
En esta sección se pres= entan los detalles de los experimentos computacionales realizado con Python, los paquetes random, numpy, matplotlib. Se ejecutó en una computadora de mesa con procesador AMD Ryzen 7 3800X 8-Core de 4.20 GHz, y 32.0 GB de memoria RAM.<= o:p>
En la tabla 2 se present=
an
los parámetros de control para el algoritmo colonia de hormigas, los cuale=
s se
obtuvieron de forma exploratoria probando valores y experiencia de estudios=
de
algoritmos heurÃsticos.Â
Ta=
bla 2. Parámetros de control del algoritmo colonia=
de
hormigas
|
Nomb=
re
del parámetro |
Valo=
r |
|
Número de hormigas por iteración |
15 |
|
Número de mejores hormigas que permitirán la evaporación de
feromonas |
3 |
|
Número de iteraciones |
100 |
|
Tasa de evaporación de feromonas |
0.1 |
|
Exponente para las feromonas |
1 |
|
Exponente para las distancias |
2 |
|
Lugares turÃsticos |
15 |
Resultados
La evolución =
del
algoritmo de colonia de hormigas se presenta en la Figura 1, donde se obser=
va
una disminución progresiva en la longitud del camino más corto a medida q=
ue
avanzan las iteraciones. Este comportamiento refleja el proceso de converge=
ncia
del algoritmo hacia soluciones más eficientes, en lÃnea con la capacidad
adaptativa y autoorganizativa que caracteriza a los sistemas de inteligenci=
a de
enjambre. De acuerdo con Trujillo (2019), la solución obtenida previamente
mediante técnicas tradicionales fue la secuencia
1-5-7-6-11-8-13-9-10-14-2-12-15-4-3, con una distancia total de 88.09 km. S=
in
embargo, el algoritmo de colonia de hormigas alcanzó una solución mejorad=
a, con
la secuencia 3-2-14-12-13-8-9-10-11-7-6-4-15-5-1, reduciendo la distancia t=
otal
a 87.59 km.
Figu=
ra 1. Evolución de la distancia con respecto a las
iteraciones
La ruta optimizada propuesta por el algoritmo fue representada gráficamente median= te Google Maps, como se ilustra en la Figura 2. De= bido a limitaciones técnicas en la visualización continua de todos los nodos turÃsticos, la trayectoria completa se dividió en dos segmentos. Este itinerario permite recorrer los 15 sitios de interés seleccionados en la C= iudad de Panamá de forma eficiente y sin repeticiones, facilitando su implementa= ción práctica en escenarios reales de planificación turÃstica. La representac= ión geográfica no solo valida la viabilidad logÃstica del recorrido, sino que también evidencia el potencial del algoritmo para resolver problemas de enrutamiento urbano bajo restricciones reales de conectividad y distancia.<= o:p>
Figu=
ra 2. Propuesta de Itinerario para el Tour TurÃstico
=
=
Discusión
y conclusión
Esta investigación
presenta una mejora y expansión de un algoritmo genético con el propósit=
o de
determinar la ruta turÃstica más corta en la Ciudad de Panamá, evidencia=
ndo la
aplicabilidad de las matemáticas en contextos nacionales y su impacto econ=
ómico,
siguiendo el precedente de Trujillo (2019). Se destaca que, pese a una
desviación de 5,71 km en comparación con estimaciones iniciales atribui=
ble a
factores externos como obras viales e imprevistos del entorno dicha
variabilidad no menoscaba la efectividad del algoritmo como herramienta de
planificación turÃstica práctica y robusta.
La elección de la
colonia de hormigas sobre métodos tradicionales se fundamenta en la capaci=
dad
de este enfoque para explorar y adaptarse dinámicamente al espacio de
soluciones, proporcionando resultados óptimos de manera eficiente. Este
comportamiento es respaldado por estudios recientes: Chen et al. (2023)
demostraron mejoras sustantivas en eficiencia computacional y consideració=
n de
nodos reutilizables en planificación turÃstica. Asimismo, una investigaci=
ón
aplicada evidenció una reducción del 20,5 % en la longitud de rutas tur=
Ãsticas
y un aumento del 21,2 % en la velocidad de convergencia frente al ACO est=
ándar.
Por su parte, Jiang y Wang (2022) implementaron=
un
enfoque multi‑objetivo basado en GA que incor=
pora
restricciones de tiempo operativo, optimizando itinerarios de viajes de var=
ios
dÃas de forma eficaz.
La integración de
metaheurÃsticas hÃbridas, tales como ACO mejorado, GA multi‑objetivo
y enfoques mixtos, ofrece una base sólida para la planificación turÃstica
urbana. Este estudio no solo valida la eficacia de estos métodos en escena=
rios
reales, sino que también establece un punto de partida para futuras
investigaciones que incorporen factores como condiciones del tráfico en ti=
empo
real, preferencia del usuario, y variabilidad medioambiental en rutas urban=
as
complejas.
=
Conflicto
de intereses
=
Los
autores declaran no tener conflicto de intereses.
Referencias
=
B=
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ArtÃculo
CientÃfico
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